数学几何压轴题选

1.如图所示，平行四边形 $ABCD$ 和平行四边形 $CDEF$ 有公共边 $CD$，边 $AB$ 和 $EF$ 在同一条直线上，$AC⊥CD$ 且 $AC=AF$，过点 $A$ 作 $AH⊥BC$ 交 $CF$ 于点 $G$，交 $BC$ 于点 $H$，连接 $EG$．

（1）若 $AE=2$，$CD=5$，则 $△BCF$ 的面积为（ ）；$△BCF$的周长为（ ）；

（2）求证：$BC=AG+EG$．

2.如图，在菱形 $ABCD$ 中，$∠A＝60°$，$E$ 为菱形 $ABCD$ 内对角线 $BD$ 左侧一点，连接 $BE$、$CE$、$DE$．

（1）若 $AB＝6$，求菱形 $ABCD$ 的面积；

（2）若 $∠BED＝2∠A$，求证：$CE＝BE+DE$．

3.如图，在等边 $△ABC$ 中，$BD＝CE$，连接$AD$、$BE$ 交于点 $F$．

（1）求 $∠AFE$ 的度数；

（2）求证：$AC•DF＝BD•BF$；

（3）连接 $FC$，若 $CF⊥AD$ ，求证：$BD＝\dfrac{1}{2}DC$．